ভূমিকা (Introduction) : গনিতের যে শাখায় বীজগনিতের প্রয়োগে জ্যামিতিক সমস্যার সমাধান করা হয় তাকে বিশ্লেষণমূলক জ্যামিতি (Analytical Geometry) বা স্থানাঙ্ক জ্যামিতি (Coordinate Geometry) বলে। এক্ষেত্রে স্থানাঙ্ক অক্ষদ্বয় পরস্পর সমকোণে অর্থাৎ লম্বভাবে বা সমকোনে নত না হয়ে অন্য কোনো কোণে নত হতে পারে। যদি অক্ষদ্বয় সমকোনে নত হয়, তবে স্থানাঙ্কগুলিকে লম্ব স্থানাঙ্ক (Rectangular Coordinates) এবং যদি অক্ষদ্বয় সমকোনে নত না হয়, তবে স্থানাঙ্কগুলিকে  তির্যক স্থানাঙ্ক (Oblique Coordinate) বলে।

Rene Descartes

বিখ্যাত ফরাসী দার্শনিক ও গণিতজ্ঞ রেনে ডেকার্তেজ (Rene Descartes) এই দুই প্রকার স্থানাঙ্ক প্রচলিত করেন বলে তার নাম অনুসারে এদের কর্তেসীয়(Cartesian) স্থানাঙ্ক বলে। রেনে ডেকার্তেজ-কে স্থানাঙ্ক জ্যামিতির জনক বলা হয়। 1637 খ্রিস্টাব্দে প্রকাশিত তার লেখা গ্রন্থ লা জিয়োমেট্রি(La Geometry) -তে তিনি বিভিন্ন রকমের বক্রের (curve) বীজগাণিতিক সমীকরনের ধারনা বিশদে আলচনা করেন এবং বীজগনিতের সাহায্যে জ্যামিতির মূলগত বৈশিষ্ট্যগুলিকে বিশ্লেষন ও ব্যাখ্যা করেন। এজন্য স্থানাঙ্ক জ্যামিতিকে অনেক সময় বিশ্লেষণমূলক জ্যামিতি (Analytical Geometry) ও বলা হয়ে থাকে। পরবর্তীকালে ফার্মা (Fermat), নিউটন (Newton), লাইবনিৎজ (Leibnitz) প্রভৃতি গনিতজ্ঞগন এই জ্যামিতিক ধারনাগুলিকে পরিপূর্ণতা দেন। 
স্থানাঙ্ক জ্যামিতির দুটি শাখা আছে, যথা - 
1. দ্বিমাত্রিক জ্যামিতি বা সামতলিক স্থানাঙ্ক জ্যামিতি (Two Dimensional Geometry or Plane Coordinate Geometry) -  

           এক্ষেত্রে দ্বিমাত্রিক সামতালিক ক্ষেত্রের মধ্যেই জ্যামিতির আলোচনা সীমাবদ্ধ থাকে। 

2. ত্রিমাত্রিক জ্যামিতি বা ঘন স্থানাঙ্ক জ্যামিতি (Three Dimensional Geometry or Solid Coordinate Geometry) - 

             এক্ষেত্রে ত্রিমাত্রিক দেশে ঘনবস্তুর জ্যামিতির আলোচনা করা হয়ে থাকে।

 শঙ্কুছেদ (Conic Section) - শঙ্কুছেদ বা কণিক হল দ্বিমাত্রিক স্থানাঙ্ক  জ্যামিতির অন্তর্গত অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অ্ংশ। এই নামটি উদ্ভব হয়েছে একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুকে বিভিন্ন প্রকার ছেদের মাধ্যমে।

শূন্যস্থানে কোনো একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে কোনো আবদ্ধ বক্ররেখার উপরিস্থিত সকল বিন্দু যোগ করলে যে বক্রতল উৎপন্ন হয় তার দ্বারা পরিবেষ্টিত ঘনবস্তুকে শঙ্কু (Cone) বলা হয়।

উপরের ক্ষেত্রে যদি বক্ররেখাটি একতি বৃত্ত হয় এবং শূন্যস্থানে বিন্দুটি ঐ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বৃত্ততলের লম্বের উপর অবস্থিত হয়, তাহলে উৎপ্নন  ঘনবস্তুকে লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু (Right-circular Cone) বলে। অর্থাৎ কোনো সমকোনী ত্রিভূজের সমকোন সন্নিহিত বাহুকে স্থির রেখে ঘুরালে একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু উৎপন্ন হবে।

একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর সঙ্গে একটি সমতলের ছেদের দ্বারা যে রেখাগুলি উৎপন্ন  হয় তাকে শঙ্কুছেদ (Conic Section) বলে।

ধরি, V হল শঙ্কুদ্বয়ের সাধারন শীর্ষবিন্দু, l শঙ্কুর অক্ষ, ঘূর্ণায়মান রেখা m হল generating line (কারিকা রেখা)। V শীর্ষবিন্দু শঙ্কুকে দুটি অংশে বিভক্ত করেছে। যদি কোনো শঙ্কুকে একটি সমতল দ্বারা ছিন্ন করা হয়, তবে যে ছেদক পাওয়া যায় তাকে Conic Section বা শঙ্কুচ্ছেদ বলে। ধরি l ও m -এর মধ্যবর্তী কোন a এবং সমতল ও শঙ্কুর অক্ষের মধ্যবর্তী কোন b। সমতলটি শঙ্কুকে ছেদ করলে, যে সমস্ত বক্র পাওয়া যায় তা নিন্মরূপ হবে -
যদি ছেদক সমতলটি শঙ্কুর একটি এবং একটি মাত্র উৎপাদক রেখা (Generating Line) -এর সমান্তরাল হয়, তবে ছেদকটি একটি অধিবৃত্ত (Parabola) হয়।
আবার বলা যায় যে, যদি b = a হয়, তবে শঙ্কুচ্ছেদটি যে বক্র সূচিত করে সেটি হবে একটি অধিবৃত্ত (Parabola)।
যদি ছেদক সমতলটি ভূমির সমান্তরাল না হয়ে তির্যক হয় এবং শঙ্কুর সকল উৎপাদক রেখাকে ছেদ করে, তবে ছেদকটি একটি উপবৃত্ত (Ellipse) হবে।
আবার বলা যায় যে, যদি a<b<90 ডিগ্রি হয়, তবে শঙ্কুচ্ছেদটি যে বক্র সূচিত করে সেটি হবে একটি উপবৃত্ত (Ellipse)। 

• শঙ্কুচ্ছেদের বিভিন্ন অংশগুলির অর্থাৎ অধিবৃত্ত (Parabola), উপবৃত্ত (Ellipse), ও পরাবৃত্ত (Hyperbola) নামকরনগুলি করেন অ্যাপোলোনিয়াস। 

• Ellipsis (যার অর্থ লেখা বা কথা থেকে শব্দ বর্জন) শব্দটি থেকে Ellipse-এর উৎপত্তি।

• Parabola শব্দটি বাড়তি বা ঘাটতি (neither excess nor deficiency) ন্য় এই অর্থে ব্যবহৃত হত।   
• প্রকল্পে অধিবৃত্ত এবং উপবৃত্ত থাকায় এখানে শুধুমাত্র এই দুটি কণিকের উৎপত্তি সম্পর্কে আলোচনা করা হল।
•  শঙ্কুচ্ছেদের অন্য বক্রগুলি হল বৃত্ত (Circle), পরাবৃত্ত(Hyparabola), সরলরেখা(Straight Line), একজোড়া সরলরেখা (Pair of Straight Line), বিন্দু(Point)।

এই প্রতিটি রেখারই একতি সাধারন ধর্ম আছে; প্রতিটি বক্রই কোনো সমতলে গতিশীল এরূপ একটি বিন্দুর সঞ্চারপথ যে বিন্দুটির সকল অবস্থানে ওই সমতলস্থিত কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে যে-কোনো নির্দিষ্ট সরলরেখা (ওই নির্দিষ্ট বিন্দুগামী নয়) থেকে তার দূরত্বদ্বয়ের অনুপাত সর্বদা ধ্রুবক।

কনিকের সংঞ্জা (Defenition of Conic) :: যদি কোনো সমতলে একটি বিন্দু এরূপ ভাবে গতিশীল হয় যে, এ সমতলে অবস্থিত একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা থেকে ঐ গতিশীল বিন্দুর দূরত্ব দুটির অনুপাত সর্বদা ধ্রুবক, তাহলে ঐ গতিশীল বিন্দুর সঞ্চারপথকে কনিক বলে।

অক্ষ (Axis) : যে রেখা বরাবর কনিকটি প্রতিসম (Symmetrical) হয়, তাকে কনিকের অক্ষ বলে।
শীর্ষবিন্দু (Vertex) : কনিকটির অক্ষরেখা কনিকটিকে যে বিন্দুতে ছেদ করে, তাকে কনিকটির শীর্ষবিন্দু বলে।
নাভি (Focus): সমতলটির অন্তর্গত নির্দিষ্ট বিন্দুকে কনিকের নাভি বলে। 
নাভিদূরত্ব (Focal Distance): নাভি থেকে কনি্কটির উ্পরিস্থিত  যে-কোনো বিন্দুর দূরত্বকে ওই বিন্দুর নাভিদূরত্ব বলে।
নাভিগামী জ্যা (Focal Chord): কোনো কনিকের যে জ্যা নাভির মধ্য দিয়ে যায় তাকে নাভিগামী জ্যা বলে।
নাভিলম্ব (Latus-Rectum): কোনো কনিকের নাভিগামী জ্যা কনিকের অক্ষের উপর লম্ব হলে তাকে নাভিলম্ব বলে।
নিয়ামক (Directrix): সমতলটির অন্তর্গত নির্দিষ্ট সরলরেখাকে কনিকের নিয়ামক বলে।
উৎকেন্দ্রতা (Ecentricity): সমতলের অন্তর্গত নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে চলমান বিন্দুর দূরত্ব এবং একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা থেকে চলমান বিন্দুটির দূরত্ব দুটির অনুপাতকে কনিকটির উৎকেন্দ্রতা বলে। 
উৎকেন্দ্রতা সাধারনত ইংরাজি e অক্ষর দ্বারা সূচিত হয়। নাভি-নিয়ামক ধর্মে সর্বদা দূরত্বগুলির সংখ্যামান নেওয়া হয়। এই কারনে উৎকেন্দ্রতা সর্বদা ধনাত্মক হয়।

• অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা e = 1
• উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা e<1
• পরাবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা e >1
• বৃত্তের উৎকেন্দ্রতা e =0

দ্বিগুনিত কোটি (Double Ordinate): কনিকের উপরিস্থিত যে-কোনো বিন্দু থেকে এর ওপর লম্ব টেনে যে জ্যা পাওয়া যায় তাকে দ্বিগুনিত কোটি বলে।

অধিবৃত্ত (PARABOLA) 

কোনো সমতলে যদি একটি বিন্দু এরূপ ভাবে গতিশীল হয় যে, ঐ সমতলে অবস্থিত একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা (নির্দিষ্ট বিন্দুগামী নয়) থেকে ঐ গতিশীল বিন্দুর দূরত্ব দুটির সর্বদা ধ্রুবক সমান, তাহলে ঐ গতিশীল বিন্দুর সঞ্চারপথকে অধিবৃত্ত বলে। 

অধিবৃত্তের জ্যামিতিক ধর্ম  (Geometric Properties of Parabola) :